Калкулятордан тезроқ мўъжиза

Миямизнинг ҳеч бир имконияти мўъжиза-ҳисоблагичлардек ажойиб ва сирли эмас

Истеъдод имконсизликдан устун

Томошалар залида чироқ ёнди. Саҳнага тим қора костюм кийган, на цирк артисти, на конференсье ва на машҳур қўшиқчини эслатадиган киши чиқиб келди. Қўлида бундай жойларда кўриш унчалик одат бўлмаган бўр ва латта. Эстрада томошаси бошланди. Юзлаб мухлислар ижрочининг ҳар бир хатти-ҳаракатини кузатяпти.

— Илтимос, — дея уларга мурожаат қилди «артист», — кўп хонали кўпайтирувчи ва кўп хонали кўпайтма айтинг ва мен билан биргаликда уларни кўпайтиринг.

— Бир миллион беш юз тўқсон тўрт минг уч юз йигирма учни уч минг тўрт юз эллик олтига кўпайтиринг, — деб сўрайди зал.

Орадан бир неча сония вақт ўтиб, доскада натижа пайдо бўлади — 5509980288.

«Артист» эса залдагилар ушбу масалани қоғозда ҳисоблаб чиқишларини сабр билан кутади. Шундан сўнг у ҳисоб-китобларни қандай амалга оширгани билан ўртоқлашади.

Бундай истеъдод қандай юзага келади? Ҳар қандай тадқиқот ва ҳикоя унинг келиб чиқиши ҳақида тўлиқ маълумот бера олмайди. Мазкур камёб ҳолат қай даражада мўжизага яқин эканлигини билиш учун унга жонли гувоҳ бўлмоқ лозим.

Мана мутахассислар томонидан Осака хоним билан бирга амалга оширилган тажриба ҳақидаги маълумотлар. У киши 97 сонини ўнинчи даражаси билан илдиздан чиқариш амалини қисқа вақтда ечди. Сўнгра 40242074782776576 сонини кўз очиб юмгунча олтинчи даражали илдиздан ташқарига чиқарди. Хатосиз.

1927 йили доктор Ости ва математик Цент-Лаге кўзи ожиз Луи Флерининг шундай хусусиятини синовдан ўтказдилар. Унга берилган топшириқлар орасида шундайи бор эди: маълум сонни қандайдир соннинг куби ва тўрт хонали сонга бўлиш. У мисолларни ечиш учун 28 сониядан кўп вақт сарфламади.

Билимдон футбол ишқибози ва тақвим усталари

Бир вақтлар Грузиянинг Ванск туманида истиқомат қилган Арон Чиквашвили миясида мураккаб сонли операцияларни хатосиз ва чарчоқсиз амалга оширган. Унинг мўжизавий ўлчагичини синовдан ўтказишга қарор қилган дўстларидан бири Аронга қийин топшириқ беради. Шартга кўра, вундеркинд футбол бўйича «Спартак»
(Москва) — «Динамо»(Тбилиси) матчи пайтида шарҳловчи иккинчи таймда нечта сўз ва ҳарф талаффуз қилганини ҳисоблаб чиқиши керак эди. Магнитофон билан бирга ишга киришган Арон шарҳловчи сўнгги сўзни айтиб бўлиши биланоқ, натижани эълон қилган: 17 минг 427та ҳарф ва 1835та сўз.

Буни анъанавий йўл билан ҳисоб-китоб қилиш учун беш соат вақт кетди. Шундан сўнг юқоридаги жавоб тўғрилиги маълум бўлган.

Уларнинг орасида тақвимга оид топшириқларни бажаришга уста кишилар анча машҳур. Аср, йил, ой, ҳафта, кун, сутка, соат каби вақт ўлчов бирликларига доир ўнлаб операцияларни бир неча сонияда ҳал этишнинг ўзи бўладими? Улар 180 йил 1 январ пайшанба куни бўлганини айта олади. Улар Нерон вафоти билан Константинополнинг қулаши орасида қанча сония ўтганини ҳисоблаб беришади. Бир куни икки нафар «ўлчагич»дан бири Иноди шериги Дагберга ҳазил аралаш 28448723 йил 13 октябр қайси кунга тўғри келиши ҳақидаги саволни берган экан.

Математикларнинг фикрича, улар бир неча сонияда ҳисоблайдиган айрим масалаларни ҳал этиш учун одатда ойлаб вақт сарфланади. Шундан сўнг ҳам натижани текшириш учун узоқ муддат кутилади ёки ҳисоблаш машинасига мурожаат қилинади.

Илмий тилда гипермнезия

Мўжизавий ҳисоблагич эгалари қандай методлардан фойдаланадилар? Бу истеъдод болаликдан ёки ўсмирликдан бериладими ёки ҳаёт давомида ўзлаштириладими? Психологлар хотиранинг камёб хусусиятини илмий тил билан «гипермнезия» деб аташади. Мазкур ҳолатни оддий тил билан тушунтириб беришнинг ўзи амримаҳол.

Айтишларича, машҳур олим Гаусснинг отаси ўз ишчиларига ҳар ҳафтанинг охирида маош тўлар экан. Бир куни у ҳисоб-китобларни ниҳоясига етказаётган пайтда олдида ўтирган уч ёшли ўғли «Отажон, ҳисоб-китоб нотўғ-
ри бўлди! Аслида натижа мана бундай бўлиши керак эди» деган экан.

Ҳисоблашни қайта амалга оширган ота фарзандининг гапи тўғри эканини англаб етди.

Бир неча йил олдин газеталар ёш математик Борислав Гаджански ҳақида маълумот тарқатди.

— Борислав, 348517368454361458872 сонини йигирма тўртинчи даражали илдиздан чиқара оласанми?

Орадан бир дақиқа ўтиб болакай шундай деди:

— Саккиз.

— Энди 538436517832435456582 сонини ўттиз биринчи даражали илдиздан чиқариб бер-чи.

Орадан олтмиш сония вақт ўтар-ўтмас шундай сон янгради:

— Тўрт.

Саводли ва саводсиз вундеркиндлар

Сербиянинг Зренянине шаҳридан чиққан Борислав Гаджански ўн бир ёшида олий математикани университет дастури доирасида билиб, қоғоз-қаламсиз мураккаб математик амалларни бажара олган.

Бу каби истеъдоднинг пайдо бўлиш ҳолати ҳар хил. Айрим ҳолда у чақмоқ тезлигида юзага чиқиши мумкин. Кўпинча сонлар соҳасида устаси фаранг бўлган киши бошқа жабҳаларда аутсайдерга айланади.

Мўжизавий ҳисоблагичларнинг келажаги қандай кечади? Одатда уларнинг хусусияти кексалик ўз кучини бошлагунча такомиллашиб боради. Лекин айрим ҳолларда бундай индиго-болалар мактаб дастурини ўзлаштира бошлагач, уларнинг истеъдодлари ўз-ўзидан сўнади. Масалан, Ампер классик математика соҳасидаги билимларини бойитгани сари оғзаки ҳисоблаш маҳорати кучсизланиб борган. Бу борада Гаусс ва Эйлерга ҳавас қилса арзийди. Улар ҳар қандай вазиятда ҳам ўз истеъдодларини йўқотмай, балки уларни янада чархлаб борганлар.

Қизиқарли томони шундаки, кўплаб мўжиза-ҳисоблагич эгалари ҳисоб-китобни қандай амалга оширганларини тушунтириб бера олмайди: «Ҳисоблаймиз қўямиз. Шу, холос. Лекин уни қандай қилиб амалга оширамиз, бу фақат Худога аён». Бундай жавоблардан ажабланмаса ҳам бўлади. Чунки уларнинг орасида айримларининг умуман саводи йўқ. Масалан, англиялик «калкулятор-одам» Бакстон ўқишни ҳам, ёзишни ҳам билмаган. Америкалик қора танли вундеркинд Томас Фаллер 80 ёшида саводсизлигича вафот этган.

Изоҳлар — ҳар хил

Бундай инсонлар ҳамиша психологлар ва математикларни қизиқтириб келган. Уларнинг сирига айрим ҳолатларда ўзига хос изоҳ берилган вақтлар ҳам бўлган.

Хусусан, Урания Диамонди сонларни ранглар тимсолида кўрган: 0 — оқ, 1 — қора, 2 — сариқ, 3 — қизил, 4 — жигарранг, 5 — кўк, 6 — тўқ сариқ, 7 — ултрамарин (оч кўк), 8 — ёрқин мовий, 9 — тўқ жигарранг. У ҳисоблаш жараёнини рангларнинг туганмас симфонияси ёрдамида амалга оширган.

Монде ва Калбюрн кўз ўнгида сонларни кимдир чизиб бераётгани ҳақида айтган. Улар шу сонларни ўқиб бериш билан чекланишларини билдирганлар. Ураниянинг акаси Перриклес Диамонди бу борада шундай дейди: «Сонлар бош чаноғимга қаэрдандир қуйилиб келади».

Инодининг усули эса жуда оддий. Худди унинг ўрнига қандайдир овоз ҳисоблаб беришини айтган. Номаълум овоз ҳисоб-китоб қилгунча, у суҳбатни давом эттираверган ёки флейта чалган. Морис Дагбер эса бошни айлантирадиган масалаларга жавоб топиш учун скрипка чалган.

Иноди эса Франтсия фанлар академиясида ташкил этилган йиғинда ўзи қайта кашф этган классик усуллардан фойдаланишини билдирган. Текширув комиссияси вакиллари орасидаги Араго, Коши каби таниқли олимлар бир вақтлар Анри Монде феноменини ўрганган эди. Кошининг фикрича, ўтинчининг чаласавод ўғли Монде ҳисоблашда Нютон қоидаларини қўллаган экан.

Инсон ва техника «дуэли»

Бундан анча йиллар олдин Франсиянинг Лилл шаҳрида таниқли физик, муҳандис, кибернетик, математик ва психологлар ҳакамлиги остида ўзига хос мусобақа ташкил этилди. Унда Морис Дагбер сониясига миллионлаб операцияларни амалга оширувчи электрон ҳисоблаш машинаси билан баҳсга киришди. Ўшанда Дагбер агар ЭҲМ еттита масалани унга берилган ўнта топшириқдан олдин ечиб бўлса, ўзини мағлуб сифатида тан олишини билдирганди. У ўнта мисолни 3 дақиқаю 43 сонияда ҳал қилган бўлса, «темир мия» ўз топшириғи учун 5 дақиқаю 18 сония сарфлади. Бугунги кунда фан-техника ютуқлари анча жадаллашиб кетгани учун юқоридаги каби «дуэл»ни ташкил этиб бўлмайди.

Шунга ўхшаш ақлий кураш Украина кибернетика институтида ҳам ташкил этилганини айтиб ўтмоқ жоиз. Унда ёш ҳисобловчи, политехника ўқув юрти аспиранти Игор Шелушков «Мир» русумидаги ва кўплаб ҳисоб-китобларни қисқа вақт ичида ечадиган (айни пайтдаги компютерлардан анча ортда қоладиган) ЭҲМга қарши «тафаккур ринги»га кўтарилди.

Ҳакамлар ҳайъати таркибидан таниқли олимлар жой олганди. Франтсиядан фарқли ўлароқ, бу ерда одам ва техника учун бир хил шароит яратилди. Гап шундаки, айрим мисолларни машина тезроқ еча олади ва шундай масалалар ҳам борки, унга ечим излаш учун фақатгина миянинг ўзи етарли эмас. Шундан келиб чиқиб кибернетиклар ҳар икки тарафга ҳам бирдек мос тушадиган топшириқларни саралаб олдилар. Истеъдодли Шелушков бу сафар ҳам Дагбер каби техникани мағлубиятга учратди.

Халоскор фан

Мутахассисларнинг фикрича, феноменал ҳисоб-китоб қобилияти маълум маънода ўз-ўзини тарбиялаш, яъни тизимли машқлар қилишга ҳам боғлиқ. Сонлар чангалзорида узоқ вақт кезиб юрган одамлар улар орасидаги боғлиқликлар, уйғунликларни илғаб олишган ва бу уларга ҳисоблаш вақтини тежаш имконини берган.

Ҳисоблаш тезлигини ошириш усуллари хусусидаги ва етарлича илмий асосларга эга бўлган илк назарий қўлланма Иккинчи жаҳон уруши пайтида тсюрихлик математик-профессор Я.Трахтенберг томонидан ишлаб чиқилганди. У «Тез ҳисоблаш системаси» номи билан машҳур.

Мазкур рисоланинг пайдо бўлиш тарихи ўзига хос. Трахтенберг 1941 йил натсистлар томонидан контслагерга ташланди. Одамзотга хос бўлмаган шароитда яшаб қолиш ва ўз руҳиятини меъёрда сақлаш учун олим ҳисоблаш тезлиги устидаги илмий изланишларини бошлади. Маҳбусликдаги даҳшатларга тўла тўрт йил ичида олим болалар ва катта ёшдагиларни тез ҳисоблашга ўргата оладиган қатъий тизим ишлаб чиқишга муваффақ бўлди. Урушдан кейин Сюрих математика институтини ташкил этиб, уни бошқарган олимнинг илмий усуллари дунёда машҳур бўлиб кетди. Трахтенберг системаси кўпайтириш, бўлиш, илдиздан чиқариш ёки унга киритиш жараёнини анча тезлаштирди.

Кўриниб турибдики, тезда ҳисоблаш усуллари сир эмас. Тизим бор экан, уни ўрганиш, ундан фойдаланиш имконияти ҳамиша мавжуд. Айниқса, таълим бериш жараёнида, хусусан, аниқ фанларни ўқитишда жорий метод ёрдамида интерфаол усуллар ишлаб чиқиш ва уларни амалиётга татбиқ этиш мумкин. Бу эса нафақат дарслар мазмунини янада бойитади, балки фикрлашга теранлик бахш этади.

Саиджон Махсумов,
«Маърифат» газетасидан олинди.